我们常假设股票的价格波动服从与Brown运动同样的规律，在资产组合管理中有如下重要定理.定理股价在运行中对 于任何价格几乎都是可以达到的,但达到的平均时间却是无穷的.证明记Brown运动首次到达a的时刻为T。.我们分两种情况来考虑.第一种情形是时刻t以前Brown 运动已到达a,即T,≤t.由全概率公式得
P(X(t)≥a)= P(X(t)≥a| T.≤t)P(T.≤t) .
+ P(X(t)≥a | T.> t)P(T。> t).
上式右边的第二项显然等于0,因为由过程的连续性,Brown运动不可能还未到达a就大于a，即
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P(X(t)≥a) = P(X(I)≥a| T.≤l)P(T,≤l).
设T,≤I,即在[0, 1]区间内的某一时刻,Brown运动曾经到.达过a,则由对称性,在1时刻(区间末),它在a之上或a之下是等可能的，即不管a多大,几乎每条样本轨道总能在有限时刻首次达到a.接下来我们分析达到a的平均时间ET。由前式可知T.的密度函数为f.(1)=--e项
从上面的结论可知,Brown运动的几乎所有样本轨道初次经过a的时刻都有限,但是过a点的平均时间却是无穷的.
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