从随机变量的角度,资产组合1随机优势于资产组合2可表示为.其中ξ是一非正随机变量,除非ξ= 0,否则随机优势是严格的,符号县表示等式两边随机变量的“分布相等".可以看到,与“优势"概念相比，“随机优势"的要求更弱.因为如果云优势于z,则必可推出之随机优势于z2.随机优势只要求之和之。+ξ的分布相同,而优势则要求云和2+ξ作为随机变量处处相等.
优势和随机优势的一个重要区别是前者与状态的概率不相.关,而对于后者,状态概率是关键性的.”下面的例子可以说明优势与随机优势的两个区别.考虑收益率分别是(1, 3)和(1, 2)的两种资产,如果P(32= 1)≥P(之= 1)(因而P(2:=2)≤P(之:=3))，那么第一个资产随机优势于第二个资产.但只有当名=3和z:=2在同一状态发生,即资产系统为时,第一个资产才优势于第二个资产,而此时关于随机优势的概率限制也成立,所以也是随机优势.如果金融系统是Z=, 那么不存在优势资产,但只要2」PI≥0.5,就存在随机优势资产.注意,如果两个投资者对状态概率有不同的预期,只要一位认为P < 0.5,那么他们就会对是否有随机优势资产产生不同的看法. 如果投资者对财富是多多益善的,且有状态独立的效用函数,那么他就不会选择持有处于随机劣势的资产组合.这个命题的证明很容易,因为2。和之十ξ同分布,所以Eu(元:)= Eu(2+)< Eu(云).
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上面的不等式由ξ的非正性和u的严格单调性以及Eu(●)的.定义得到.这时并没有排除市场上随机劣势资产组合的存在性,它只是表明没有投资者会把所有的财富投资于随机劣势资产组合,他们可能会把随机劣势的资产作为资产组合中的- - 部分而持有,如下例所示.考虑金融系统Z=;，设两种状态出现的可能性相同，资产1随机优势于资产2(ξ是等可能地取值为一1或0的随机变量)(注意随机变量动和元+ξ只需有同样的分布,不必每-状态都取同样的值).但每种资产都是有用的，例如一个具有对数效用函数型的投资者会把他的财富中的一投资于资产2.设w表示投资于资产1的比例，则显然当w=之时,Eln(划)达到最大,这样,他的资产组合的
收益率是(2.5, 1.25).而且这是最优资产组合,因此资产组合1和资产组合2都会在金融市场上存在. 总之,劣势资产或劣势资产组合不能存在,否则投资者可以创造无限制的套利利润,随机劣势资产或劣势资产组合可能存在,尽管投资者不会只持有这一种资产
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